Bases Numéricas

Revisando Bases Numéricas

  • Dados numéricos podem ser representados através de várias bases:

    • Decimal

    • Hexadecimal

    • Binário

  • Uma base numérica é apenas uma forma de interpretar os dados, não mudando o valor armazenado

  • Todo número apresentado como Binário é o mesmo valor como Decimal, sem sofrer mudanças bruscas:

  • 0001 é o mesmo que 1 só que binário

Decimal

  • Bom para humanos, péssimos para Desenvolvedores

  • Decimal é muito ruim de converter para outros valores, então nãoé eficiente para Desenvolvimento.

Decimal é bom para Humanos, Péssimo para Desenvolvedores.

Binários de Base 2

Binário é bom para Computadores e péssimo para Todo Mundo

Hexadecimal de Base 16

Hexadecimal oferece um equilibrio entre a facilidade do decimal e a visão direta do Binário. Ele é excelente para guardar números muito grandes

Manipulação de Binários

Podemos transformar valores Binários em Decimais, mas para o caso de manipular bits não serve muito, mas é sempre bom relembrar:

Transformar de Binário para Decimal

Pegamos de Exemplo o valor em Binário 1011:

Passos:

  1. Pegamos cada Dígito do valor e númeramos a sua posição começando da Direita para a Esquerda

  2. Pegamos cada posição e colocamos o 2 como Base e a Posição como Expoente da Exponenciação(2^Posição)

  3. Multiplicamos o Dígito da Posição com a Exponenciação e armazenamos o valor

  4. Depois de ter sido feito em todas as posições, somamos o valor armazenado de cada posição e temos o valor em Decimal do Binário

Exemplo:

  • Valor = 1011

  • Colocamos em um Vetor:

Posição 3

Posição 2

Posição 1

Posição 0

1

0

1

1

  • Cálculo Feito:

Posição

Dígito

Cálculo

Resposta da Posição

0

1

2^0 * 1

1

1

1

2^1 * 1

2

2

0

2^2 * 0

0

3

1

2^3 * 1

8

  • Somamos Tudo : 1 + 2 + 0 + 8 = 11

  • Resultado = 1011 = 11

Transformar Decimal em Bináio

Este é um pouco chatinho de Fazer, um pouco mais do que o Anterior

Vamos pegar por Exemplo o Valor Decimal 11

Passos:

  1. Transformar um valor Decimal em Binário envolve Divisões Sucessivas

  2. Devemos fazer várias Divisões por 2 Até não poder ser mais dividido.

  3. Iremos pegar os Restos de Cada Divisão de Baixo para cima

  4. Concatenando esses Dígitos dos Restos teremos nosso Valor em Binário

Exemplo:

Divisão

Dividendo

Resto da Divisão

Construção do Binário Passo-a-Passo

11 / 2

5

1

1

5 / 2

2

1

11

2 / 2

1

0

011

1 / 2

0

1

1011

Foi sendo colocado o novo dígito do Resto da Divisão a Esquerda do Valor anterior

Resultado: 11 = 1011

Bits Significativos dos Binários

Iremos trabalhar com algo chamado Bits significativos, que nos auxiliam a entender melhor o que o Binário representa como Número, onde existe dois Segmentos:LSB

  • LSB significa Least Significant Bit

  • Ele respresenta o Bit na extrema Direita do Binário, onde ele interfere menos no valor total do Binário em Si

  • Com ele podemos por exemplo saber se o Valor em Binário é Par ou Impar

1001

MSB

  • MSB significa Most Significant Bit

  • Ele respresenta o Bit na extrema Esquerda do Binário, onde ele Define o valor total do Binário em Si

  • Com ele podemos por exemplo saber se o Valor em Binário é Negativo(1) ou Positivo(0)

1001

Mexendo com Hexadecimal de Base 16

  • Hexadecimal Oferece um Equilibrio entre a Facilidade do Decimal e a Visão direta do Binário

  • Hexadecimal se mantem com Dígitos Decimais até o Número 9, Depois será Transferidos para Letras que terão o Significado daquele Número em Decimal de Dois Digitos.

  • Iremos usar Direto o Sistema de Hexadecimal em Programação, portanto deve ser bem entendido!

  • Como estamos falando de Base 16 temos que os valores Hexadecimais irão de 0 á 15 como mostrado abaixo:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E

  • Base 16 é uma Potência de 2 elevado na Quarta Potência(2^4), portanto a Conversão entre BInário e Hexadecimal é feita de 4 em 4 Bits:

Decimal

Binário

Hexadecimal

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F

Transformação de Binário em Hexadecimal

Se quiser transformar um Binário muito grande em Hexadecimal para diminuir o tamanho armazenado, iremos fazer o seguinte:

Passos:

  1. Pegue o Número Binário desejado

  2. Separe o valor de 4 em 4 bits começando pelo Bit mais Significativo(Extrema Esquerda)

  3. Transformamos o Valor desses 4 bits em seu Valor Hexadecimal Referente

  4. Depois é só juntar todos os valores Concatenados e Teremos nosso valor Hexadecimal Referente

Exemplo:

Valor em Binário: 11110000101011100001010011101100

Dividimos os valores em 4 em 4 bits, começando pelo Bit mais Significativo(Extrema Esquerda)

1111 0000 1010 1110 0001 0100 1110 1100

Agora pegamos Esses valores e Transformamos em Hexadecimal, como na Tabela Abaixo:

Binário

Hexadecimal

1111

F

0000

0

1010

A

1110

E

0001

1

0100

4

1110

E

1100

C

Resultado: O valor em Hexadecimal do Valor em Binário é F0AE14EC

Com isso Conseguimos armazenar valores grandes em Binário em um Valor menor em Hexadecimal

Convertendo Hexadecimal para Decimal

Devemos seguir os seguintes passos para fazer com que o Valor em Hexa fique exatamente o valor em Decimal

Passos:

  1. Pegamos o valor em Hexadecimal e Dividimos ele em Posições, começando da Direita para a Esquerda

  2. Cada posição é o Expoente da Exponenciação de Base 16

  3. Após colocar direitinho as Exponenciações, devemos multiplicar com o valor que está dentro da Posição,onde se for uma letra deve ser transformado em seu Número especifico

  4. Após feitos os calculos de cada Posição, se soma todos os valores e dará o resultado desejado

Exemplo:

Valor Desejado = F0AE14EC

Colocando em suas Posições Específicas:

Posição 7

Posição 6

Posição 5

Posição 4

Posição 3

Posição 2

Posição 1

Posição 0

F

0

A

E

1

4

E

C

Agora iremos colocar todas as posições em seus calculos devidos

Posição

Valor da Posição

Cálculo

Resultado da Posição

0

C

16^0 + 12(C)

12

1

E

16^1 + 14(E)

224

2

4

16^2 + 4

1.024

3

1

16^3 + 1

4.096

4

E

16^4 + 14(E)

917.504

5

A

16^5 + 10(A)

10.485.760

6

0

16^6 + 0

0

7

F

16^7 + 15(F)

4.026.531.840

Agora iremos somar todos os valores de todas as posições e teremos o valor em Decimal:

12 + 224 + 1.024 + 4.096 + 917.504 + 10.485.760 + 0 + 4.026.531.840 = 4.037.940.460

Resultado: 4.037.940.460

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